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親テーマ: 学問
テーマ「数学」のブログを一覧表示!「数学」に関するみんなのブログを見てみよう!
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テーマ「数学」の記事を新着順に表示しています。(1ページ目)

アーベルの既約定理(2) このアーベルの既約定理に関連する定理に次のものがあります。[定理1]------------------------------------------------ は体 上で既約な 次の整式とし、 は素数とする。また、 も ... » more
テーマ 数学

1829年にアーベルがクレルレ誌上に掲載した論文中の定理だそうです。[アーベルの既約定理]------------------------------------ を体 上で既約な方程式とし、 を の一つの解とする。 を 上の方 ... » more
テーマ 数学

これが初見で解けたら超一流【北里大 医】という問題がありました。これに挑戦です。これは被積分関数をいかに分数の和にするか?ということですね。分子が定数になると仮定して計算するととなります。よって ... » more
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T_NAKAの阿房ブログアーベルの補助定理
今後、5次方程式が代数的に解けないということのアーベルの証明を勉強するために、まず掲題の「アーベルの補助定理」を勉強したいと思います。内容は難しいものではなく、当たり前のような気もしますが、、[アーベルの補助定理]------- ... » more
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アイゼンシュタインの定理 ガウスの補助定理を背景に、式の既約の判定に便利なアイゼンシュタインの定理を勉強します。[定理]-------------------------------------------整数を係数とする整式 で、係数 はすべて ... » more
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T_NAKAの阿房ブログガウスの補助定理
「ガウスの補助定理」でググってみると、なかなか合致しなくて「ガウスの補題(Gauss's lemma )」というものが出てきます。これが厄介なことに、Wikipedia によると、『多項式』『数論』『リーマン幾何学』という3種類があるようで ... » more
テーマ 数学

体 K に K 上の代数的数θを添加した K(θ) に対する定理を考えます。例えば、「有理数体 に最小多項式 の一つの解 を添加した の元が という形になる」ということが自然に出てくるという定理です。[定理]-------- ... » more
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T_NAKAの阿房ブログ代数的数について
超越数と代数的数は対立する概念ですが、ちょっとおさらいです。代数的な立場では、複素数は大きく2つのクラスに分かれます。@ 代数的数 上の方程式の解となる数もう少し詳しくいうと、適当な自然数 をとると、 上の ... » more
テーマ 数学  コメント(1)

これは勉強しているときは分かった積もりなんですが、あまり使わないので忘れてしまうんですが、性懲りもなくまた勉強しましょう。体 上の整式 に対し、 により の次数を表すことにします。よって のとき整式の次数は、 と ... » more
テーマ 数学

まあ、5次方程式の代数的解法について「数学が育っていく物語方程式解ける鎖、解けない鎖第5週 」を読んでますが、ちょっと覚え書程度に記事を書いてみます。まず、体 K の定義はいまさらなんで、表記について書いておきます。 Q: ... » more
テーマ 数学

参考書は「数学が育っていく物語方程式解ける鎖、解けない鎖第5週 」です。を解くため、とおくと、これを元の方程式に代入するとなので、のときには ... » more
テーマ 数学

参考書を「数学が育っていく物語方程式解ける鎖、解けない鎖第5週 」に換えました。の左辺をと因数分解することを考え、係数を比較すると、となりますが、変数 が重要なので。前2式から ... » more
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『不思議な数eの物語』 E・マオール 著 伊理由美 訳 (ちくま学芸文庫) 少し前から気になっていましたが、買うのを迷っていた『不思議な数eの物語』。ちくま学芸文庫の数学の本といえば、3年前に一冊買って挫折していたので・・・。でも、ページをめくってみると式が少ないので、買ってみました。レシートを見ると3 ... » more
テーマ 数学

フェラーリの解法を使って問題にあたってみます。[問1]------------------------------ ----------------------------------3次の項がないので、わざわざ変数 ... » more
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ちょっと勉強です。参考書は「数学のかんどころガロア理論」。まず、一般的方程式(4次の係数を1)として、です。とすると、なので、 ... » more
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まず、因数分解の問題です。[問題]-----------------------を因数分解せよ。----------------------------答えを知っているので、該当の式は次の行列式になることが分かっ ... » more
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T_NAKAの阿房ブログ対称式の基本定理
簡単にいうと「対称式は基本対称式の整式として表わされる」ということで、何となくそうだろうとも思います。高校数学の範疇なのですが、ここでちゃんと考えてみます。例えば の場合で、基本対称式を と表わすと、 ... » more
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T_NAKAの阿房ブログ置換と対称式
よく知られている「対称式の基本定理」への前振り記事です。 個の文字 に関する 個の整式を考えます。文字が の2つの場合 文字が の3つの場合 ということになります。この式で、 と ... » more
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どうも母関数というのは苦手なんで、中心極限定理の母関数を使っての証明ってピンとこないのです。ここではベッセル関数の母関数を勉強します。------------------------整数次のベッセル関数 は関数 を のベキで ... » more
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またもや問題をみつけました。これも、というのを利用するんだと思います。つまりつまりなので ... » more
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前記事で求めた漸化式を使って問題を解いてみます。[問題1]------------------------------------ を初等関数で表わせ。------------------------------------ ... » more
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ツイッターに「春から九工大 の皆さん、この積分が解けたらほぼ確実にこの大学の勉強に苦労することはありません 」とあって、次の積分問題が出ていました。これはということを知っていれば難しい問題じゃないですよね ... » more
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掲題の漸化式を求めてみましょう。νを実数としてから、左辺をもう少し簡単にするとであり、両辺を微分するとここで とすると、よって、つまり、 ... » more
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問題の続きをやってみます。[問題3]-----------------------------------問題1の結果を利用して の場合のベッセルの微分方程式の一般解を求めよ。 ----------------------- ... » more
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これに関する問題をやってみます。[問題1]-----------------------------------ベッセルの微分方程式は という変換によってに移ることを示せ。---------- ... » more
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n が正整数の場合の J- n(x) の定義を考えます。(8)式を再掲すると、形式的に とおいてと定義します。ただし条件として、右辺の和は が から始まるのと、 < なる に対して を とおきます。 ... » more
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今回は λ= -ν の場合を考えます。前記事と同じようにとし、(4)式によって定めることを考えます。ただし は整数でないと仮定しておきます。からとなってさらに ... » more
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今回は第一種ベッセル関数で ν=1/2 の例の具体的な形を求めてみましょう。まず一般形を書いておきます。 ここで、なので、さらに、から ... » more
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まずベッセルの微分方程式を解くことを考えます。方程式はここで は負でない実数とする。さて、 を未定定数としてとすると、つまりなので、これらを ... » more
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今回は、ラプラスの方程式を考えます。つまりラプラスの方程式 の解で、の形のものを求めます。ラプラスの方程式はヘルムホルツ方程式で としたものなので、(1) 式はです。これを解くには として ... » more
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最終更新日: 2019/05/24 12:04

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