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親テーマ: 学問
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テーマ「数学」の記事を新着順に表示しています。(1ページ目)

大上丈彦 ‘眠れなくなるほど面白い 図解 微分積分’ 微分積分に限らず、数学の本は基本的に数式がたくさん出てきます。しかし、‘眠れなくなるほど面白い 図解 微分積分’という本は、数学の本なのに数式があまり出てきません。というのもこの本は、微分積分の考え方と実際に何に役に立つかを解説することで、 ... » more
テーマ 自然科学 数学

最近の講演で総裁先生は宇宙における文明の尺度は数学である,と言われている(他にも同様の主張をしている人もあるかと思うが).総裁先生は今後宇宙の法を説かれていくそうであるが,日本の高校までの数学の内容ははせいぜい17世紀初めまでだから先端と較 ... » more
テーマ 藤原正彦 宇宙の法 数学

ローレンツ変換をにらんで、ちょっと演習問題をやってみます。いま で表わされる2次元空間において、 を不変にする変換を考えてみましょう。すなわち、 ということです。ここでであり、つま ... » more
テーマ 数学

「等長変換」と回転・反転との関係および「無限小回転」を考えてみましょう。e) 等長変換と回転および反転が等長条件ですが、「回転」と「反転」が含まれることになります。これをもう少しちゃんと示すと、変換マトリクスを ... » more
テーマ 数学

推進・回転・反転を一般的な変換形式が出てきましたが、これら定式化してみましょう。その後、「等長変換」を考えます。変換の一般形はとなります。直交直線座標間の変換では、 と は によらない定数です。これを、非同次 ... » more
テーマ 数学

「メネラウスの定理」というのを知らなくて解けなかった。 高校数学に当たるのは高専で習ったのですが、「メネラウスの定理」というものの記憶がありません。多分習ってないのだと思います。なので、次の問題を解くとき悩んでしまいました。。「」数学甲子園2017第10回全国数学選手権大会予選」の問題4 ... » more
テーマ 数学

0)∂u/∂t +c∂u/∂x =k∂^2u/∂x^20.1)u(0,t)=u(2π,t)0.2)u(x,0) =sinx1.1)T =t1.2)X =x -ct2.1)∂u/∂t =∂u/∂X ∂X/∂t +∂ ... » more

思うところがあって「2次元空間における座標変換_(1)」を書き直し再掲したいと思います。ここでは微分幾何学の文脈じゃないので、添え字はすべて下付きになっています。次元の直線直交座標で1点 は座標 を与えると定まります。もう一つの ... » more
テーマ 数学

0)d^2x/dt^2 +2iw dx/dt =f(t)1)dx/dt +2iw x = ∫ f dt2)x =e^(at) yとする。2.1) e^(at) dy/dt +ae^(at) y +2iw e^(at) y ... » more

後で使うので、ちょっと書いておきます。[問題]------------------------------------ -----------------------------------------と変形 ... » more
テーマ 数学

有理数に関する問題の備忘録(2) 次の問題も解法も含めて備忘録として書いておきます。[問題]--------------------------- を与えられた正の有理数とする。円上に一つの有理点が与えられたとき、他の有理点を求めよ。 ------- ... » more
テーマ 数学

WolframAlpaは便利なので、ときどき使ってましたが、「WolframAlpa計算知能」というのは日本語が使えるらしいので、簡単なチャレンジをしてみました。下に示した文は「入力内容」で,、クリックするとそれに対するWolfra ... » more
テーマ 数学

有理数に関する問題の備忘録(1) 「フェルマーの大定理が解けた!」の最初のほうに書いてあった問題ですが、解法も含めて備忘録として書いておきます。[問題]--------------------------- を与えられた でない有理数とし、円を考える。円 ... » more
テーマ 数学

週刊誌なので、これを読んで購入するとしてもバックナンバーになってしまいますね。なので、これは書評という訳じゃなくて、読んだ感想というレベルです。この 特集の副題が「文系ビジネスマン必読!最強武器『数学』の使用法」ということなんで ... » more
テーマ 読書 数学

Low Interval Limit を考える(1) jazz のアレンジの本を見ていたとき、標題の Low Interval Limit というのがあって、2声の和音の最低音限度があって、それ以下だと濁って聞こえてしまうというものです。具体的にはこちらのブログさんにあるようなことですね。 ... » more
テーマ 音楽 数学

これはなかなか。 厚みも深さもちょうどいい読み応え、ついでに表紙デザインも良い(ここわりと重要)。知の果てへの旅 (新潮クレスト・ブックス)新潮社 マーカス デュ・ソートイ Amazonアソシエイト by というこちらの本。数学者 ... » more
テーマ 和書 物理学 数学

今度は標題の波動方程式のグリーン関数を求めてみます。当該の方程式はで、グリーン関数 は と表わされます。一般性を重視するなら、右辺を としなければいけないでしょうが、無限遠で になる を求めるのだから ... » more
テーマ 数学

良く知られた偏微分方程式に標題のヘルムホルツ方程式があります。具体的にはという形です。このグリーン関数 は を満たすことになります。ここで、 のフーリエ変換を とすると、となります。こ ... » more
テーマ 数学

フーリエ変換の問題 _(7) これは次の話題への準備のための問題です。-------------------------------------------問題 :のフーリエ変換を求めよ。ただし ----------------- ... » more
テーマ 数学

前記事の続きになりますが、ここでグリーン関数を導入します。wikipedia によると、「物理学におけるグリーン関数」とは----------------------------------------------------- ... » more
テーマ 数学 熱力学

簡単な問題ですが、当初は分からなかったので、もう一度考えます。[問題]========================== となるような自然数 の組を < < の範囲で探したい。そのようなものは何組あるか? ====== ... » more
テーマ 数学  コメント(2)

昨日まで考えてきた「フーリエ変換の熱伝導への応用」で求めた温度分布関数を再度考えましょう。これは > の状況を示すものですが、 < まで時間範囲を拡張しても矛盾しないようにしたいです。それには、階段関数 を使って と ... » more
テーマ 数学 熱力学

フーリエ変換の熱伝導への応用(3) では、断熱壁がある場合を考えましょう。断熱ということは熱がそこから先には出て行かないということなので、 なので、フーリエの式から の場合を除いて、前記事で求めた はこの条件を満足していません。こういう場合は、 ... » more
テーマ 数学 熱力学

フーリエ変換の熱伝導への応用(2) 掲題の話題を続けます。まず前記事の結果を再掲しましょう。ガウス分布(正規分布)を意識するとと変形できて、P点 を中心として標準偏差 の2倍程度の半径範囲に広がったガウス分布であることが ... » more
テーマ 数学 熱力学

フーリエ変換の熱伝導への応用(1) 最終的にはグリーン関数に繋げるために、熱伝導の問題を考えていきます。コンクリートの壁に断熱板が貼ってあり、その板から距離のある点だけを加熱した状態を考えます。もう少し状況をはっきりさせましょう。下図のように、非常に厚いコンクリー ... » more
テーマ 数学 熱力学

前記事で設定した電圧・電流を最初に示したRLC直列回路の方程式に適用していきたいと思います。その前に微分と積分を考えてみましょう。なので、時間微分 ・時間での積分 と掛け算・割り算になることが分かりますね。 ... » more
テーマ 数学

2018年3月18日夜、悲しい事故が起きた。 場所はアメリカのアリゾナ州テンピの公道。49歳の女性が自転車を押しながら、道路を横断しようとした。そこに運悪く車が通りがかり、彼女は車にはねられた。すぐに病院に運ばれたが、死 ... » more

数学ガールの秘密ノート/整数で遊ぼう (結城浩) 数学の復習をしてるんですけど、たまにこういう息抜き的なものも読むんです。素数とかでそういう考え方したことなかったかもなぁと思いながら見ています。読んだら息子の目につくところに置いときます。数学ガールの秘密ノート/整数 ... » more
テーマ 数学

「物理現象のフーリエ解析」の「第3章 フーリエ級数の応用」の中に「§3.5 電気回路」という項があるので、一応電気技術者としておさらいしてみたいと思います。この本は物理学のものなので、電気工学の交流回路理論の記述とは少し違っています ... » more
テーマ 数学

次に ヘビサイドの階段関数 のフーリエ変換を考えてみます。この関数の表現はいろいろあるんですが、ここでは > < とします。素直にフーリエ変換するととなりますが、右辺の積分は存在しないとのことで ... » more
テーマ 数学

 

最終更新日: 2018/08/13 12:51

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