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親テーマ: 学問
テーマ「数学」のブログを一覧表示!「数学」に関するみんなのブログを見てみよう!
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テーマ「数学」の記事を新着順に表示しています。(1ページ目)

まずベッセルの微分方程式を解くことを考えます。方程式はここで は負でない実数とする。さて、 を未定定数としてとすると、つまりなので、これらを ... » more
テーマ 数学

今回は、ラプラスの方程式を考えます。つまりラプラスの方程式 の解で、の形のものを求めます。ラプラスの方程式はヘルムホルツ方程式で としたものなので、(1) 式はです。これを解くには として ... » more
テーマ 数学

おさらいついでに練習問題をやってみます。[問題1]---------------------------------------ラプラス方程式の解 が、極座標 を使用したとき と表わされたとする。 ... » more
テーマ 数学

前記事で求めた式(1)(2)(3)の解の積がヘルムホルツ方程式になります。特に式(1)はベッセル方程式に解くことになりますので、今回はこれに関連する例題を見ていきます。まずおさらいですが、ベッセルの微分方程式とは ... » more
テーマ 数学

今度は、極座標によるラプラシアンの表示を使ってみたいと思います。長くなりそうなので、記事を分けるつもりです。極座標で表わしたヘルムホルツ方程式の解での形のものを求めましょう。ヘルムホルツ方程式はで ... » more
テーマ 数学

早速、円柱座標によるラプラシアンの表示を使ってみたいと思います。円柱座標で表わしたヘルムホルツ方程式の解での形のものを求めましょう。ヘルムホルツ方程式はであり、円柱座標によるラプラシアンの表示 ... » more
テーマ 数学

特に極座標によるラプラシアンの表示は量子力学で必ず出てきますよね。それでこれを求めるのが面倒くさいのです。とりあえず「円柱座標によるラプラシアンの表示」から考えます。ここでは一般に用いられている導出法、例えば「2次元ラプラシアン ... » more
テーマ 数学

唐突なんですが、これは「特殊関数のおさらい」の文脈で「ベッセルの微分方程式とルジャンドルの微分方程式」の導入部分なんです。・熱伝導方程式ここでラプラシアン を導入するとこの解の内 の形 ... » more
テーマ 数学

これで最後になります。[問題7]------------------------------- を求めよ。-------------------------------------なので、ここ ... » more
テーマ 数学

続けて問題をやってみます。[問題4]-------------------------------を証明せよ。( > 、 > )------------------------------------- とすると、積 ... » more
テーマ 数学

少し問題をやってみましょう。前提として、 > 、 は自然数です。 [問題1]-------------------------------次式を示せ。--------------------------------- ... » more
テーマ 数学

次の不定積分をラプラス変換を使って解いてみます。t > 0 としてさて、としてラプラス変換するとよってです。つまり、ということです。 t の値に関係ない ... » more
テーマ 数学

2019年センター試験での統計の問題(3) 「数学T 第4問」の続きを見てみましょう。(3) はモンシロチョウのツバメの41地点の初見日の箱ひげ図と散布図を見て解答するものです。なお散布図の点には重なった点が2点があります。次の文章群で正しくないものが2つある ... » more
テーマ 統計学 数学

引き続き数学U・Bの方も見ていきたいと思います。まあ昨年よりは早く記事書けたと思います。さて恒例ですが、河合塾のHPでは解説授業を期間限定で公開しています。今年もリンク張っておくので、見たい人はご覧ください。https://kaisok ... » more

2019年センター試験での統計の問題(2) 今回は「数学T 第4問」を見てみましょう。ここのキーポイントは「箱ひげ図」「ヒストグラム」「散布図」ということですね。まあ業界にも寄るのかも知れませんが、この中で「箱ひげ図」ってそんなに使われているのかな〜って、思ってしまいます。 ... » more
テーマ 統計学 数学

統計が必須になるようなのですが、今回のセンター試験でどのような問題が出ているのか?確認したいと思います。まずは「数学U・数学B 第5問」を見てみましょう。(1) は という条件に対して・ はどうなるか?・ としたとき ... » more
テーマ 統計学 数学

明けましておめでとうございます。センター試験は来年までになりそうですが、19日・20日に無事行われたようです。今年は数学T・AもU・Bも必答問題はそんなに難しくはないようで、平均点も60点前後になる予想です。とりあえず今年も感想を書いていき ... » more

T_NAKAの阿房ブログ簡単な積分問題
高校数学で出来る問題ですが、ベータ関数でも解けるのでちょっとやってみます。[問題]------------------------------------------------------------------- ... » more
テーマ 数学

次にガンマ関数の性質を少し考えます。1) が半整数 (整数+ 1/2 の形の数) の の値 から を自然数とするとき、また、2)相反公式@ < < の場合ここで ... » more
テーマ 数学

次はベータ関数です。まず定義からただし、 > 。別名「オイラーの第一積分」ともいう。ここで、 とおくと なので、となりという表現も可能となります。また、最初の式 ... » more
テーマ 数学

「なぜこの問題が解けたの?」 お世辞にも数学ができるとは言えない中学生Aさんが、いきなり難しい問題を解いてきたので、驚いて聞くと、 「塾で公式を教えてもらい、そこに数を当てはめると解けました。」 ... » more
テーマ 公式 教師の資質 数学

学生時代の教科書「応用数学2」が出てきたので、それを元におさらいをしたいと思います。実際のところ、この内容の授業があったのか?というと記憶にないので、おさらいじゃないかも知れませんが。。まず、ガンマ関数から、定義: ... » more
テーマ 数学

0)dy/dx =sin(2y) +e^(-x)1)dy/dx =2(cosy)^2 tany +e^(-x)2)1/(cosy)^2 dy/dx =2tany +e^(-x) /(cosy)^23)d(tany)/dx =2t ... » more

直交座標の3次元座標回転を SU(2) 行列で表わすことを考える。記号を次のように簡略しましょう。さて、3軸の周りの回転を考えます。つまり、なので、よって ... » more
テーマ おさらい量子力学 数学

GB2019 未だ卒叶わず
2019 未だ卒叶わず ... » more
テーマ 数学

10日前、岩手へ向かう車中で読む予定だった本書。電車に乗る前に『承久の乱真の「武者の世」を告げる大乱』を買ったので、後回しに――。千葉に戻る車中は『気象予報と防災――予報官の道』。その後、実家から持ち帰った『つわものの賦』・ ... » more
テーマ 数学

前記事で、X のユニタリ変換が3次元回転と似ていることを指摘しましたが、もう少し3次元回転を思い出してみます。まず、回転行列 によって、ベクトル をへうつします。次に を によってとうつったとすると、 ... » more
テーマ おさらい量子力学 数学

直接関係はないかもしれませんが、「理工系・例題解法9統計―確率と確率分布― 」に書いてあったので取り上げたいと思います。[理工系・例題解法9統計―確率と確率分布― P34]-------------------------2 ... » more
テーマ 統計学 数学

と の関係をもう少し考えてみます。3次元直交座標 からを考えます。トレースがゼロのエルミート行列です。パウリ行列を使うとと表現でき、行列式はとなります。 の行列 でユニタリ変換するこ ... » more
テーマ 数学

前記事で得た SU(2) の元である行列をパウリ行列で求めようと検討します。前記事の最後でということでしたが、この複素数 を4つの実数 で表わすととなります(添え字の順番がちょっと変なのは後でパウリ行 ... » more
テーマ おさらい量子力学 数学

 

最終更新日: 2019/02/21 04:49

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