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親テーマ: 学問
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テーマ「数学」の記事を新着順に表示しています。(1ページ目)

0)d^2x/dt^2 +2iw dx/dt =f(t)1)dx/dt +2iw x = ∫ f dt2)x =e^(at) yとする。2.1) e^(at) dy/dt +ae^(at) y +2iw e^(at) y ... » more

後で使うので、ちょっと書いておきます。[問題]------------------------------------ -----------------------------------------と変形 ... » more
テーマ 数学

有理数に関する問題の備忘録(2) 次の問題も解法も含めて備忘録として書いておきます。[問題]--------------------------- を与えられた正の有理数とする。円上に一つの有理点が与えられたとき、他の有理点を求めよ。 ------- ... » more
テーマ 数学

WolframAlpaは便利なので、ときどき使ってましたが、「WolframAlpa計算知能」というのは日本語が使えるらしいので、簡単なチャレンジをしてみました。下に示した文は「入力内容」で,、クリックするとそれに対するWolfra ... » more
テーマ 数学

有理数に関する問題の備忘録(1) 「フェルマーの大定理が解けた!」の最初のほうに書いてあった問題ですが、解法も含めて備忘録として書いておきます。[問題]--------------------------- を与えられた でない有理数とし、円を考える。円 ... » more
テーマ 数学

週刊誌なので、これを読んで購入するとしてもバックナンバーになってしまいますね。なので、これは書評という訳じゃなくて、読んだ感想というレベルです。この 特集の副題が「文系ビジネスマン必読!最強武器『数学』の使用法」ということなんで ... » more
テーマ 読書 数学

Low Interval Limit を考える(1) jazz のアレンジの本を見ていたとき、標題の Low Interval Limit というのがあって、2声の和音の最低音限度があって、それ以下だと濁って聞こえてしまうというものです。具体的にはこちらのブログさんにあるようなことですね。 ... » more
テーマ 音楽 数学

これはなかなか。 厚みも深さもちょうどいい読み応え、ついでに表紙デザインも良い(ここわりと重要)。知の果てへの旅 (新潮クレスト・ブックス)新潮社 マーカス デュ・ソートイ Amazonアソシエイト by というこちらの本。数学者 ... » more
テーマ 和書 物理学 数学

今度は標題の波動方程式のグリーン関数を求めてみます。当該の方程式はで、グリーン関数 は と表わされます。一般性を重視するなら、右辺を としなければいけないでしょうが、無限遠で になる を求めるのだから ... » more
テーマ 数学

良く知られた偏微分方程式に標題のヘルムホルツ方程式があります。具体的にはという形です。このグリーン関数 は を満たすことになります。ここで、 のフーリエ変換を とすると、となります。こ ... » more
テーマ 数学

フーリエ変換の問題 _(7) これは次の話題への準備のための問題です。-------------------------------------------問題 :のフーリエ変換を求めよ。ただし ----------------- ... » more
テーマ 数学

前記事の続きになりますが、ここでグリーン関数を導入します。wikipedia によると、「物理学におけるグリーン関数」とは----------------------------------------------------- ... » more
テーマ 数学 熱力学

簡単な問題ですが、当初は分からなかったので、もう一度考えます。[問題]========================== となるような自然数 の組を < < の範囲で探したい。そのようなものは何組あるか? ====== ... » more
テーマ 数学  コメント(2)

昨日まで考えてきた「フーリエ変換の熱伝導への応用」で求めた温度分布関数を再度考えましょう。これは > の状況を示すものですが、 < まで時間範囲を拡張しても矛盾しないようにしたいです。それには、階段関数 を使って と ... » more
テーマ 数学 熱力学

フーリエ変換の熱伝導への応用(3) では、断熱壁がある場合を考えましょう。断熱ということは熱がそこから先には出て行かないということなので、 なので、フーリエの式から の場合を除いて、前記事で求めた はこの条件を満足していません。こういう場合は、 ... » more
テーマ 数学 熱力学

フーリエ変換の熱伝導への応用(2) 掲題の話題を続けます。まず前記事の結果を再掲しましょう。ガウス分布(正規分布)を意識するとと変形できて、P点 を中心として標準偏差 の2倍程度の半径範囲に広がったガウス分布であることが ... » more
テーマ 数学 熱力学

フーリエ変換の熱伝導への応用(1) 最終的にはグリーン関数に繋げるために、熱伝導の問題を考えていきます。コンクリートの壁に断熱板が貼ってあり、その板から距離のある点だけを加熱した状態を考えます。もう少し状況をはっきりさせましょう。下図のように、非常に厚いコンクリー ... » more
テーマ 数学 熱力学

前記事で設定した電圧・電流を最初に示したRLC直列回路の方程式に適用していきたいと思います。その前に微分と積分を考えてみましょう。なので、時間微分 ・時間での積分 と掛け算・割り算になることが分かりますね。 ... » more
テーマ 数学

2018年3月18日夜、悲しい事故が起きた。 場所はアメリカのアリゾナ州テンピの公道。49歳の女性が自転車を押しながら、道路を横断しようとした。そこに運悪く車が通りがかり、彼女は車にはねられた。すぐに病院に運ばれたが、死 ... » more

数学ガールの秘密ノート/整数で遊ぼう (結城浩) 数学の復習をしてるんですけど、たまにこういう息抜き的なものも読むんです。素数とかでそういう考え方したことなかったかもなぁと思いながら見ています。読んだら息子の目につくところに置いときます。数学ガールの秘密ノート/整数 ... » more
テーマ 数学

「物理現象のフーリエ解析」の「第3章 フーリエ級数の応用」の中に「§3.5 電気回路」という項があるので、一応電気技術者としておさらいしてみたいと思います。この本は物理学のものなので、電気工学の交流回路理論の記述とは少し違っています ... » more
テーマ 数学

次に ヘビサイドの階段関数 のフーリエ変換を考えてみます。この関数の表現はいろいろあるんですが、ここでは > < とします。素直にフーリエ変換するととなりますが、右辺の積分は存在しないとのことで ... » more
テーマ 数学

フーリエ変換の問題を続けます。特殊な関数のフーリエ変換に関する問題です。問題1 :定数 のフーリエ変換はどうなるか?問題2 :指数関数 のフーリエ変換を求めよ。問題3 : のフーリエ変換を求めよ。 ... » more
テーマ 数学

特殊な関数のフーリエ変換(2) 次にδ関数の微分のフーリエ変換を考えてみます。δ関数は普通微分可能ではないですが、微分可能な関数 を使って形式的な部分積分を考えます。どういうことかというと、 ただし( < < )つまり、と書け ... » more
テーマ 数学

岩波新書「田中久稔 著経済数学入門の入門」を読んだので感想などを簡単に書いておきましょう。わずか164ページの薄い本なのですが、下に示す目次にあるように、一次関数から修士課程で出会う動的計画法に至るまでの数学を概観するものになっています ... » more
テーマ 読書 数学

5月12日、13日久しぶりの面接授業でした。前にもあって気になっていたけど、日程が合わず…今回無事に参加できたよ・第1回 ゲーム理論とは?・第2回 決めることの難しさ・第3回 行列ゲームと混合戦略・第 ... » more
テーマ 大学 数学

前記事の問題で、δ関数のフーリエ変換を簡単に求めましたが、再度考察することと、他の特殊な関数も考察します。まずフーリエ変換が成立する条件として、 の積分が発散しないこと、つまり < ということです。しかし、 や ヘビ ... » more
テーマ 数学

フーリエ変換の問題を続けます。問題1:デルタ関数 と との畳み込みは そのものと等しいことを示せ。ここで、 なので、問題2:前問の結果と畳み込み定理を用いて のフーリエ変換を求めよ。 のフ ... » more
テーマ 数学

物理学で扱う音・光などの振動では波数よりの周波数スペクトルを問題にすることが多く、それら振動現象は無限に続くわけではないので、フーリエ級数よりフーリエ変換になるのが本質的でしょう。具体的変数としては時間 と角周波数 が使われます。こ ... » more
テーマ 数学

フーリエ変換の問題を続けます。問題:ラプラスの積分 > を用いて、ガウス関数 > のフーリエ変換を求めよ。まずフーリエ変換の定義式に代入しましょう。第1積分は被積分関数が偶関数のため ... » more
テーマ 数学

 

最終更新日: 2018/07/18 11:24

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